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【研线小课堂】应用题不会列等量关系？
来源：研线网 责任编辑：yd 时间：2020-02-28
在数学中，很多题看起来很简单，但是做起来往往要运用很多方面的知识，综合运用、互相联系起来才能解决掉。而很多题看起来很复杂，内容展示形式很庞大，往往解决起来很简单，有时候往往一个公式就能得出答案。应用题，就是这种类型的题。看似庞然大物，实则不堪一击。
行程问题中，基本上只涉及三个概念：路程，时间，速度。
路程=路程
越是简单的问题，解决起来越是复杂。越是复杂的问题，解决起来越是简单。
应用题的特征是：字数很多，数据也多，逻辑复杂。看起来好像难以入手，就像一个彪形大汉站在你面前，你不知上去以后如何动手。
但只要你掌握了窍门，抓住对方的弱点，放出一个大招，问题就迎刃而解了。
1、解决应用题的大招很简单，简单到只有四个字就能说出精髓：
等量关系
比如你去观察很多应用题的解题过程：上来就是列出一个或几个等式，然后再往下直接就计算出答案了。
对我们绝大部分的同学来说，计算谁不会啊？无非就是你计算的快一些，我计算的费点时间而已。区分我们的关键，就在于谁能列出最初的等式，而等式就是通过等量关系列出来的。
那等量关系的本质是什么？说穿了，也就是几个字：
你的东西=我的东西
那既然是：你的东西=我的东西，那这些东西的相等就必然是在同一个概念、同一个量级上的相等。
概念的相等，举例来说就是：吴彦祖的颜值=我的颜值（看咱这招黑体质！哎哎哎，后面那位童鞋，放下你手里的臭鸡蛋！）。你总不能拿吴彦祖的颜值和我的打字速度进行比较吧！
量级上的相等，自然就是单位上要统一，不能出现小时和分钟、千米和毫米，来进行比较了。
2、今天我们就拿应用题中的行程问题来做例子，让大家轻松找到等量关系。
行程问题中，基本上只涉及三个概念：路程，时间，速度。
既然只存在三个概念，那么行程问题中的等量关系，就只有三个：
路程=路程
时间=时间
速度=速度
纳尼？What are you 说啥嘞？别急，我举个简单的题，你就明白了。
两个人均从A地出发去B地，甲走路，速度3米/秒，乙骑车，10米/秒，
结果乙比甲提前半小时到达B地。求AB两地间距离。
这题其实很简单，你要是去问问你上小学的弟弟妹妹，他们也许口算就得出答案了，但我们这里是为了举例子不是？真题，要比这个复杂一些呢!
在这道题的题干的末尾（不是最后的求解部分），有这么一段话“结果乙比甲提前半小时到达B地”，这句话是什么意思？这句话就是在说“甲乙的时间差是半个小时”！
好了，等量关系冒头了，拿下！
甲的时间=乙的时间+半个小时
等量关系出来后，剩下的就是填充内容了。
然后分别加入到等量关系中，基本框架就得出来了：
填入数字，就是最后解析上列出的式子了：
当然，这道题是简化了的模型，真题要比这个复杂一些，比如场景变一下、数据改动一下、出发时间有早有晚、中间车坏了要休息半小时等等。这些都是时间上的等量关系的依据，无非就是等式两边的数据多一些少一些而已，基本原则是不变的：时间=时间。
3、上面讲的简化模型太过简单，怕你怀疑老师的水平（其实老师水平也一般般啦！），我们就来一道真题来具体的练练手。看招：
某人开车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半的平均速度为120km/h，此人还能按原定时间到达B地，A、B相距
A.450km B.480km C.520km D.540km E.600km
按照我们的原则，先看最后的描述：此人还能按原定时间到达B地。则等量关系为：
原计划用的时间=现在实际用的时间
填充内容：
则有：
但是这道题，我们会发现，一个等式，有两个未知量，貌似不够啊。然后再细心观察这个式子，发现左右两边可以消掉S，求出v。不过我们的最终目的是求S，不是求出v。难道求出v，再代入这个式子求S吗？很明显，代入也是无法求出S的。
那就一定是我们少写了一个等式，如何检查是否少写了呢？最简单的办法就是：看还有哪些数据没有用上。
一看，还真找出来了：前一半路程比计划多用时45分钟。这个关系没有用上，那这个数据一定是另一个等量关系。
前一半路程计划使用时间=前一半路程实际使用时间—45分钟，接着补充内容：
组合到一起就是：
我们把列出的两个式子组合起来就是：
第一个式子得出v，代入到第二个式子，就可以算出S了。
以上是我们用“时间”上的等量关系来做题的，在行程问题中，还有“路程”、“速度”上的等量关系，不过“速度”用的很少，基本上“时间”和“路程”上的等量关系，就足够我们使用啦！
行程问题的解决思路基本上就是这些方法，它也是应用题中很重要的一类问题，其他方面的问题，限于篇幅，我们有时间再讲哈！
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