研线小课堂开课啦！2021级考研党眼下正是稳抓稳打基础的阶段，小编将为大家更新管理类联考数学知识点解析，滴水穿石，势在必得。今天给大家讲解数学知识点【二项式定理】，看完你就会啦！

在排列组合模块，二项式定理算是一个不大容易让人搞明白并且熟练运用的公式。学习好的学生，记住公式，就能解决大部分简单问题，但遇上难一些的，就没办法熟练解题；学习稍微弱一些的学生，可能公式记起来就容易记混、记错，更别提解决问题了。今天我们就用一篇文章解决你在这方面的痛处。

语言学家告诉我们：“如果不能搞清楚一个概念，那我们就会对这个概念产生理解上模糊、混沌。理解上有偏差，进而行动上就会偏离正确路线，再接着，结果不言自明。”

同样地，一个公式，如果我们不能搞清楚它的前因后果，不能完全搞明白它的推导过程，那我们理解上就容易出差错，进而不知道如何应用，再进而，做题就容易出错。

1，二项式定理的公式是这样的：

公式看起来很简单，背起来也好背，但今天背了，明天可能就忘掉了。这反映了我们其实并没有真正地理解这个公式。那如何叫做真正地理解一个公式呢？考核标准就是：能够推导出来这个公式。

复杂的公式往往是由简单的公式推导出来的。我们先来看一个最简单的公式，这个公式就是我们学过的完全平方式。

这个公式我们大家都见过，而且很熟悉，那这里问题来了，这个式子是怎么展开的呢？怎么由左边展开到右边的呢？有同学会说，它是这样展开的：

这还是没有触及本质。左边是如何进行运算后，展开成右边的形式的呢？不要不耐烦，一个问题问到底，才是解决这个问题的核心所在。

2，让我们都回到小学程度，这个式子是这样子展开的：

用第一个括号中的去乘以第二个括号中中出来的，然后得到了；

用第一个括号中的去乘以第二个括号中的，得到了一个；

用第一个括号中的去乘以第二个括号中的，又得到了一个；

用第一个括号中的去乘以第二个括号中的，得到了。

也就是说，每次在进行展开的时候，我们让每个括号里出来一个项，两个括号就出来两个项，然后让出来的这两项相乘出来一个结果，所有的项都参与过运算后，汇总起来就是最终的结果。

3，现在我们用同样的方法，来对二项式定理进行分析。

【步骤一】（a+b）的n次方就是n个（a+b）相乘。

在每次运算的时候，每个括号里都只出来一个项，a或者b。n个括号，那就总共是个n项相乘。

【步骤二】现在，我假设要让所有的括号都不出来a，都出来b，那就是出来0个a和n个b。那也就意味着从这n个括号中，挑出个0括号，让它出来0个a，让剩下的n个括号都出来b。

n个括号中，挑出0个括号就是

出来0个a，就是a的0次方；

剩下的n个括号都出来b，就是b的n次方；

合起来就是二项式定理展开的第一项：

【步骤三】接着，我假设要让其中某1个括号出来1个a，剩下的（n-1）个括号都出来b，那就是出来1个a和（n-1）个b。

那也就意味着从这n个括号中，挑出1个括号，让它出来1个a，让剩下（n-1）的个括号都出来b。

n个括号中，挑出个1括号就是

出来1个a，就是a的1次方；

剩下的（n-1）个括号都出来b，就是b的（n-1）次方；

合起来就是二项式定理展开的第二项：

接下来的展开，我们就不再赘述，二项式定理就是这样简单而又朴素地展开并推导出来的。

4，用上述方法我们去做简单的题，直接套用公式就可以了，我们这里不再展示。

一套方法能解决最难的题才能证明它的普适性。那我们就直接用这么朴素的方法，去做最难的题来试试，如下题：

分析：（x²+x+1）的5次方相当于5个（x²+x+1）相乘。

想要x²出来，有2种路径。

第一种：让5个括号中有1个括号里出来1个x²，剩下的4个括号都出来1；

第二种：让5个括号中有2个括号里出来2个3x相乘，剩下的3个括号都出来1。

学会了么？用这个方法，再复杂的题，都可以用最简单的方法做出来，而且速度很快。

以上就是今天的知识点，你学会了吗？