老师平常接触学生比较多一些，收集到的学生的问题也就多一些。因此，哪些问题是学生经常问到的，哪些问题是学生经常搞混的，老师还是略知一二的。今天我们就来讲一个排列组合中的分组问题。

话不多说，先上一道题瞅瞅：

将9个人分成3组，每组3个人，共多少分法？

既然是9个人平均分为3组，那必然是分成3、3、3，三个组。因此，我第一步从9个人里面选出3个人作为一组，第二步从剩余6个人里面选出3个人作为一组，第三步将最后3个人选走，作为第三组。即：

对吗？大错特错矣！！！

排列组合和概率问题存在着这样的“特点”：看似很正确的逻辑，往往里面有很大的缺陷。这道题的正确列法应该是：

为什么要多除以一个3的阶乘呢？是因为这里面会有重复！我举个例子你就明白了。

假设我们用

分出来的三组情况是：

(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)

也就是说，

我选出来的是（1，2，3）

我选择出来的是（4，5，6）

我选择出来的是（7，8，9）

可以吧？符合题意要求吧？

那我会不会

选出来的是（4，5，6）

我选择出来的是（1，2，3）

我选择出来的是（7，8，9）

这样分好的组就是：

（4，5，6）（1，2，3）（7，8，9）

那这个组和（1，2，3）（4，5，6）（7，8，9）不是一样的分组吗？情况一样，而且我这里只是分组，没有说给每个组编有号啥的。所以我们这道题就出现了重复。那出现重复，怎么消除，也很简单，就是几个字：

有几个组情况一样（指数字），就除以几的阶乘

在我们这道题中，有3个组情况一样（数目都是3个人），因此要除以3的阶乘，即3！（不是感叹号！不是感叹号！不是感叹号！重要的废话，说三遍！）。

上面那道题中，数学3来3去的，容易搞混，我们换个数字来做一下：

将9个人分成5人，2人，2人三个组，共多少分法？

首先，分人：

然后，有几个组情况一样，除以几的阶乘，在这里有两个组情况一样（都是2个人），所以除以2的阶乘：

看，分组问题就是这么简单，先分数量，再看有几组情况一样，除以几的阶乘，从而消除重复。

还有同学说了，老师，这道题，我能不能先9个人中选2个人，剩余的7个人中选2个人，再剩余得5中个人选5个人，即：

这样会不会结果不一致？哈哈，当然不会啦，你算一下就知道了，结果一样一样滴！

分组问题相对简单，一般不会直接考察，一般后面会再加上一个分配问题，综合起来考察。在这种题型中，一定要先分组后分配。只此一招，你就可以解决所有的这类问题，而且头脑不会混乱（不建议再学定向分组问题，容易搞混，学有余力的童鞋，就当我没说哈）。

来，整一道题试试呗：

将9个人分成3组，每组3人，然后分别执行甲、乙、丙三项任务，

共多少种方法？

如果是学习比较好的同学，上来就是定向分组：

其逻辑是：9人选3人执行甲任务，剩余6人选3人执行乙任务，最后3人执行丙任务。但是有些同学会疑惑，老师，这样有没有重复啊（没有）？另外，我怎么才能知道有没有重复？这个和上面的那道题，有什么区别啊？

你看，混乱、迷惑就出来了。所以我不太建议学生同一类题学习很多解题方法，只要把一种解题方法学好了，弄懂了，就足够用了。多余的时间和精力，搞搞其他知识点或其他科目去。

因此我在这里只建议学习：先分组，后分配的方法。就两个步骤，①先分好组，避免掉重复；②再分配具体的工作或任务。

对于这道题，第一步先分组：

现在是分成了三个组，这三个组分别要去做3项任务，就相当于三个人坐3个座位一样，是个简单的排列，因此，乘以3！即可，即：

然后计算中省略啥的，自己搞就行了，思路永远保持清楚：先分组，后分配。

最后，这类题还有一种花样，也是把很多学生搞蒙了的，我们一并来解决一下，看一道题：

分配9个人执行甲乙丙三项任务，甲任务需4人，乙任务需3人，

丙任务需2人，共多少种方法？

牢记我们的思路：先分组，后分配。首先，先分组：

没有相同情况，不需要除以几的阶乘。然后，后分配，在分配的时候，这里要注意了，分组分出的4，3，2中，4人组的那个只能去执行甲任务了，3人组的那个只能去做乙任务，2人组的只能去执行丙任务。也就是分好组的那一刻，这些组的去向就定死了，所以后面的分配，我们也就象征性的乘以1的阶乘就可以了。

好了，分组问题就讲到这里了，欢迎点赞收藏点在看，不点不赞是坏蛋哟！我们下期再见！

老师寄语：

说实在的，生活和工作中，有很多问题都是有固定的解决方案的。需要创新性的解决思维的地方，极少极少。我们所能用于改变我们生活的，就是特定情况下，用固定的解决思路解决问题。

找到一个解决问题的方法，踏踏实实的按照这个方法的思路一步步执行下去，虽然有可能会慢一些、笨一些，但执行下去，一定会收获满意成果。

把时间用于琢磨技巧、窍门和捷径的人，注定是徒劳无功的，最终不但没有取得理想成果，还浪费了辛辛苦苦赚来的金钱，甚至搭上了宝贵的时间和注意力。

数学的学习过程中就存在一些问题，很多学生追求快速解题方法，找窍门，琢磨“三短一长选一长”、“三长一短选一短”啥的，就是不肯踏踏实实去琢磨清楚一个定理、一个公式。这些学生本质上是脑子糊涂，没有搞明白事情的重要性和重要顺序。

我们都清楚：做事情的难易程度和回报成正比。那些选择“走捷径”的学生，本质上就是认为找窍门比踏踏实实学习要简单，因为人的本性就是去难就易。但从上面的原则来看，我们选择了一条简单的事情，可想而知，回报（也就是成绩），自然就不再理想了。

所以，老师在这里奉劝各位考生，踏踏实实做好功课，耐心等待果实成熟的那一天。