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研线小课堂 | 书上的所有分段问题，都集中到这里了！
来源：研线网 责任编辑：刘亦轩 时间：2020-06-19
数学是很多考生头疼的主要来源，为了方便同学们破解数学中的疑难杂症，小编给大家整理了“研线小课堂 | 书上的所有分段问题，都集中到这里了！”的相关内容，希望能对大家有所帮助！
“认可”似乎是个大家特别在意的词。努力学习却得不到老师的认可，努力工作却得不到领导的认可。这些事情想想确实让人有些沮丧，但是如果长期为了获得“认可”而努力，多半会得不偿失。
我给大家的建议是：把别人的认可当做额外赠送的。我们认真学习，是为了获得知识，老师的认可只是额外赠送的。我们努力工作，是为了锻炼自己的能力，领导的认可也是额外赠送的。
如果能这样调整心态，想必很多不必要的纠结都会自然消失，你也能更加集中精力去做自己该做的事情了。
一个理性的人应该能够理解这个道理：不论是时间还是精力，我们的资源都非常有限。很多时候，我们生活中的问题就像是尘土一样，落在我们的房间内。如果你抱怨，那就只是对着尘土发呆，只有真正动手去清理，他们才会真正消失。
分段计费问题，因为和生活的相关度很高，而且涉及到金钱方面的计算和安排，因此，成为一道常考题型。今天我们就把市面上几乎所有涉及到分段计费的问题，都挑出一道经典题型，大家一起来做一做。
（2017年）某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位：GB）费用：
每月流量20（含）以内免费，流量20到30（含）的每GB收费1元，
流量30到40（含）的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元，
小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费
A、45元 B、65元 C、75元 D、85元 E、135元
小王用了45GB，前20是免费的；
20到30的每GB收费1元，这一段总共缴费10元；
30到40的每GB收费3元，这一段总共缴费30元；
40以上的每GB收费5元，因为多出了5GB，所以这一段总共缴费25元。
综上，小王总计缴费：10+30+25=65元。
再来看一道根据缴费情况，来推算用量情况的题：
某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，
每月用电不超过100度，按每度0.57元计算，
每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，
超过部分按每度0.50元计费，小华家第一季度缴纳电费情况如下：
一月：76元 二月：63元 三月：45.6元
合计：184.6元
则小华家第一季度共用电
A、300度 B、310度 C、320度 D、330度 E、340度
一月缴费76元，则一定超过了100度，则超出部分缴费76-57=19元。超出部分的度数为19÷0.5=38度。所以一月总计用电138度。
二月缴费63元，则一定超过了100度，则超出部分缴费63-57=6元。超出部分的度数为6÷0.5=12度。所以二月总计用电112度。
三月缴费45.6元，则没有超过100度，所用度数为45.6÷0.57=80度。所以三月总计用电80度。
综上，小明第一季度总计用电：138+112+80=330度。
我们再来做两道关于煤气费和水费的收取的问题：
某城市按以下规定收取每月煤气费：
如果煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，
如果煤气用量超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，
已知某用户4月的煤气费平均每立方米0.88元，
那么4月该用户应交煤气费
A、60元 B、66元 C、70元 D、76元 E、80元
因为煤气费平均每立方米0.88元，所以该用户用量一定超过了60立方米，假设用量为x立方米，则根据题意有：
容易解得，x=75。则应交煤气费0.88x=66元。
再来看一道关于自来水水费收取的问题：
某自来水公司的水费计算方法如下：
每户每月用水不超过5吨的，每吨收费4元，
超过5吨的，每吨收取较高标准的费用。
已知9月张家的用水量比李家的用水量多50%，
张家和李家的水费分别是90元和55元，
则用水量超过5吨的收费标准是
A、5元/吨 B、5.5元/吨 C、6元/吨 D、6.5元/吨 E、7元/吨
假设用水量超过5吨的收费标准是x元/吨，李家的用水量是y吨，则张家的用水量是1.5y吨。因为张家、李家的水费是90元和55元，所以，一定都超过了5吨。根据题意，我们可以得到：
容易解得，x=7。即用水量超过5吨的收费标准是7元/吨。
最后我们来一道最难的，这类题是两段分段计费，一般是新方案和原方案的调整过程中出现的问题，很有研究价值。
为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案，已知原方案的起征点为2000元/月，税费分九级征收，前四级税率如表所示
新方案的起征点为3500元/月，税费分七级征收，前三级税率如表所示
若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是345元，则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了
A、825元 B、480元 C、345元 D、280元 E、135元
要想算出来原方案和新方案所缴纳税金的差额，就得算出来原方案缴纳多少个人所得税；而算出原方案缴纳的个人所得税，那就得算出来工资是多少；那工资怎么算呢？工资可以根据当前缴纳的税金345元来倒着推算。
第一步：算工资。
新方案起征点是3500，所以，工资里面一定含有基础的3500元。
第一级假设全部覆盖，则缴税1500×3%=45。因此，该部分的1500都包含在工资内。还有345-45=300元的税金，包含下面的级数中。
第二级假设全部覆盖，则缴税（4500-1500）×10%=300。再加上第一级缴税45，正好等于345。所以第二级（4500-1500）=3000全部包含在工资内。
所以此人的工资是：3500+1500+3000=8000元。
第二步：算原方案缴税。
原方案起征点是2000，所以2000不交税。还剩下6000元要交税。
第一级：500全部覆盖，缴税500×5%=25元。还剩下5500要交税。
第二级：（2000-500）=1500全部覆盖，缴税1500×10%=150元。还剩下4000要交税。
第三级：（5000-2000）=3000全部覆盖，缴税3000×15%=450元。还剩下1000要交税。
第四级：超出（20000-5000）的部分是1000，缴税1000×20%=200元。
因此，此人在原方案下，总共缴纳个人所得税：25+150+450+200=825。
所以，此人现在每月缴纳的个人所得税比原方案减少了825-345=480元。哇，很大一笔钱哎！每天能多省出来16元呢，可以多给自己加个大鸡腿啦！
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“认可”似乎是个大家特别在意的词。努力学习却得不到老师的认可，努力工作却得不到领导的认可。这些事情想想确实让人有些沮丧，但是如果长期为了获得“认可”而努力，多半会得不偿失。
我给大家的建议是：把别人的认可当做额外赠送的。我们认真学习，是为了获得知识，老师的认可只是额外赠送的。我们努力工作，是为了锻炼自己的能力，领导的认可也是额外赠送的。
如果能这样调整心态，想必很多不必要的纠结都会自然消失，你也能更加集中精力去做自己该做的事情了。
一个理性的人应该能够理解这个道理：不论是时间还是精力，我们的资源都非常有限。很多时候，我们生活中的问题就像是尘土一样，落在我们的房间内。如果你抱怨，那就只是对着尘土发呆，只有真正动手去清理，他们才会真正消失。
分段计费问题，因为和生活的相关度很高，而且涉及到金钱方面的计算和安排，因此，成为一道常考题型。今天我们就把市面上几乎所有涉及到分段计费的问题，都挑出一道经典题型，大家一起来做一做。
（2017年）某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位：GB）费用：
每月流量20（含）以内免费，流量20到30（含）的每GB收费1元，
流量30到40（含）的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元，
小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费
A、45元 B、65元 C、75元 D、85元 E、135元
小王用了45GB，前20是免费的；
20到30的每GB收费1元，这一段总共缴费10元；
30到40的每GB收费3元，这一段总共缴费30元；
40以上的每GB收费5元，因为多出了5GB，所以这一段总共缴费25元。
综上，小王总计缴费：10+30+25=65元。
再来看一道根据缴费情况，来推算用量情况的题：
某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，
每月用电不超过100度，按每度0.57元计算，
每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，
超过部分按每度0.50元计费，小华家第一季度缴纳电费情况如下：
一月：76元 二月：63元 三月：45.6元
合计：184.6元
则小华家第一季度共用电
A、300度 B、310度 C、320度 D、330度 E、340度
一月缴费76元，则一定超过了100度，则超出部分缴费76-57=19元。超出部分的度数为19÷0.5=38度。所以一月总计用电138度。
二月缴费63元，则一定超过了100度，则超出部分缴费63-57=6元。超出部分的度数为6÷0.5=12度。所以二月总计用电112度。
三月缴费45.6元，则没有超过100度，所用度数为45.6÷0.57=80度。所以三月总计用电80度。
综上，小明第一季度总计用电：138+112+80=330度。
我们再来做两道关于煤气费和水费的收取的问题：
某城市按以下规定收取每月煤气费：
如果煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，
如果煤气用量超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，
已知某用户4月的煤气费平均每立方米0.88元，
那么4月该用户应交煤气费
A、60元 B、66元 C、70元 D、76元 E、80元
因为煤气费平均每立方米0.88元，所以该用户用量一定超过了60立方米，假设用量为x立方米，则根据题意有：
再来看一道关于自来水水费收取的问题：
某自来水公司的水费计算方法如下：
每户每月用水不超过5吨的，每吨收费4元，
超过5吨的，每吨收取较高标准的费用。
已知9月张家的用水量比李家的用水量多50%，
张家和李家的水费分别是90元和55元，
则用水量超过5吨的收费标准是
A、5元/吨 B、5.5元/吨 C、6元/吨 D、6.5元/吨 E、7元/吨
假设用水量超过5吨的收费标准是x元/吨，李家的用水量是y吨，则张家的用水量是1.5y吨。因为张家、李家的水费是90元和55元，所以，一定都超过了5吨。根据题意，我们可以得到：
最后我们来一道最难的，这类题是两段分段计费，一般是新方案和原方案的调整过程中出现的问题，很有研究价值。
为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案，已知原方案的起征点为2000元/月，税费分九级征收，前四级税率如表所示
| 级数 | 全月应缴纳所得税q（元） | 税率（%） |
| 1 | 0＜q≤500 | 5 |
| 2 | 500＜q≤2000 | 10 |
| 3 | 2000＜q≤5000 | 15 |
| 4 | 5000＜q≤20000 | 20 |
新方案的起征点为3500元/月，税费分七级征收，前三级税率如表所示
| 级数 | 全月应缴纳所得税q（元） | 税率（%） |
| 1 | 0＜q≤1500 | 3 |
| 2 | 1500＜q≤4500 | 10 |
| 3 | 4500＜q≤9000 | 15 |
若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是345元，则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了
A、825元 B、480元 C、345元 D、280元 E、135元
要想算出来原方案和新方案所缴纳税金的差额，就得算出来原方案缴纳多少个人所得税；而算出原方案缴纳的个人所得税，那就得算出来工资是多少；那工资怎么算呢？工资可以根据当前缴纳的税金345元来倒着推算。
第一步：算工资。
新方案起征点是3500，所以，工资里面一定含有基础的3500元。
第一级假设全部覆盖，则缴税1500×3%=45。因此，该部分的1500都包含在工资内。还有345-45=300元的税金，包含下面的级数中。
第二级假设全部覆盖，则缴税（4500-1500）×10%=300。再加上第一级缴税45，正好等于345。所以第二级（4500-1500）=3000全部包含在工资内。
所以此人的工资是：3500+1500+3000=8000元。
第二步：算原方案缴税。
原方案起征点是2000，所以2000不交税。还剩下6000元要交税。
第一级：500全部覆盖，缴税500×5%=25元。还剩下5500要交税。
第二级：（2000-500）=1500全部覆盖，缴税1500×10%=150元。还剩下4000要交税。
第三级：（5000-2000）=3000全部覆盖，缴税3000×15%=450元。还剩下1000要交税。
第四级：超出（20000-5000）的部分是1000，缴税1000×20%=200元。
因此，此人在原方案下，总共缴纳个人所得税：25+150+450+200=825。
所以，此人现在每月缴纳的个人所得税比原方案减少了825-345=480元。哇，很大一笔钱哎！每天能多省出来16元呢，可以多给自己加个大鸡腿啦！
以上就是“研线小课堂 | 书上的所有分段问题，都集中到这里了！”的全部内容，更多考研数学备考相关内容，请持续关注！
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