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研线小课堂 | 那些让人头疼的应用题
来源：研线网 责任编辑：刘亦轩 时间：2020-06-20
数学是很多考生头疼的主要来源，为了方便同学们破解数学中的疑难杂症，小编给大家整理了“研线小课堂 | 那些让人头疼的应用题”的相关内容，希望能对大家有所帮助！
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应用题一般都是偏简单一些的，都是给大家的送分题，也算是发给大家的福利吧。不过有时候为了区分学生的成绩，也会在应用题中，设置一些比较难的题。这类题没有常规的套路可循，我们无法用正常的数学公式来做套，不过这类题往往和生活结合的很紧密，只要有一定的生活常识，这类题做起来就不难。今天我们就来看几道这样的题。
（2013年）福彩中心发行彩票的目的是为了筹措资金帮助福利事业，
现福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，
方案设计如下：①该福利彩票的中奖率为50%；
②每张中奖彩票的中奖奖金有5元和50元两种。
假设购买一张彩票获得50元奖金的概率为P，
且福彩中心筹得资金不少于发行彩票面值总和的32%，则（）
A、p≤0.005 B、p≤0.01 C、p≤0.015 D、p≤0.02 E、p≤0.025
很多学生看到以后直接就懵了，这中间感觉挺复杂呀！不知道如何下手啊！其实很简单，看老师给你娓娓道来！
我们先来看下福彩中心发行彩票的整套流程：①发行彩票，回笼资金。②将中奖的资金，发到中奖人手中。③剩余资金就是筹得的资金，用于福利事业（这里不去管员工工资、五险一金、物料费等啥的哈！）。下面我们就按照这个步骤去一步步分析。
①发行彩票，回笼资金。每张彩票面值5元，不知道发行了多少张，我们就假设发行了x张吧，那么把彩票卖完，总共收到5x元，这是筹得的总钱数。
②将中奖的资金，发到中奖人手中。这里的中奖，总共分为两个档次，中5元和中50元。总的中奖率是50%，中50元的中奖率是p，那么中5元的中奖率是50%——p。
那么中5元的，总共有（50%——p）x张，总共需要兑付5x（50%——p）元。
那么中50元的，总共有px张，总共需要兑付50px元。
③剩余资金就是筹得的资金。剩余的资金等于总资金，减去兑付的资金，即5x——5x（50%——p）——50px，这就是筹得的资金。题中说筹得的资金不少于发行彩票面值总和的32%，即5x——5x（50%——p）——50px≥32%×5x。
那我们解上面的不等式，就可以算出来：p≤0.02。
上面的题，可能刚开始看的时候不太好理解，讲清楚过程后，就好明白了。下面我们来一道大家都能看明白，但容易因为理解错误而做错的题。
（2011年）某种新鲜水果的含水量为98%，
一天后的含水量降为97.5%。
某商店以每斤1元的价格购进了1000斤新鲜水果，
预计当天能售出60%，两天内售完。
要使利润维持在20%，则每斤水果的平均售价应定为（）元
A、1.20 B、1.25 C、1.30 D、1.35 E、1.40
这道题的模型其实很简单，第一天卖出600斤水果，第二天卖出剩余的水果（注意！不是400斤，含水量已经发生了变化！）。然后最终利润维持在20%，也就是挣了200块钱，即卖出的钱是1200元。
那现在的关键就在于，第二天的水果变成了多少斤？那我们设第二天的水果变成了y斤吧！。有的同学只盯着含水量的变化，列出了式子400×98%=97.5%y，然后算出来y=402斤，这个答案当然是不对的，放一夜怎么会增重了呢？这个式子的问题在于，它隐含了含水的量不变（注意“的”字，这里指的是水分的量）。
含水量变化了，含的水量当然也跟着变化了。而等量关系的建立，就在于前后有不变的量，或者前后的变化有固定的差值。那在这里前后什么物质没有变化呢？水果中干物质的量没有变化（你可以理解成果干、果肉等非水分的东西）。那么第一天的干物质的含量是1——98%=2%。一天后，干物质的含量是1——97.5%=2.5%。由此，我们可以建立起等量关系式：400×2%=2.5%y，可得第二天的水果重量为y=320斤！好吓人！放了一夜，少了80斤，还不如第一天就促销卖掉呢！店老板脑子里一定会响起来（小朋友，你是否有很多问号......）。
我们假设水果售价为x，那么（600+320）x=1200，容易解得，x=1.30。
所以你看，有时候题中给你的数据，也不是直接就能用的，我们需要把这些数据转变一下或者调整一下才能顺利解题呢！
应用题其实做多了，很有意思的，因为应用题和生活的联系太紧密了，会涉及到生活中的方方面面，多做一做这类题，不但可以增长见识，还能锻炼我们的数学思维，进而锻炼我们解决问题的能力。
数学思维是理科思维，理科思维讲究什么东西都按照步骤来，就像我们的工作一样，设定好目标，分解目标，一步步执行。掌握好理科思维，能让我们做事情有条不紊，一丝不苟，这也是我们和世界建立联系的一种很好的方式。
下面，我们再来看一道题，这个和大家生活中的关系更加密切了。
（2009年）某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，
但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，
将肉和该砝码放在一起让小贩用原秤复称，
结果重量为4.25斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两。
A、3 B、6 C、4 D、7 E、8
这道题中涉及到了“克”和“斤”，这需要大家具备换算知识，别笑！这个还真的有学生不会的。这里简单普及一下：500克=1斤=10两。
这道题还有一点会引起争议的地方在于：小贩的秤，是按照比例虚增重量（比如固定增重20%等），还是固定增重一定重量呢（比如固定增重0.5斤）？
其实，我们用极限法就可以判断：如果固定增重一定重量，比如0.5斤，那么如果我买0.1斤肉，称出来是0.6斤，那就差6倍，差别太大，小贩除非卖给傻子才行！再说了，如果是固定增重，将砝码和猪肉称重的时候，应该显示4.2斤！
所以，这道题，增重是按照一定比例的。假设现在这块肉重量为x斤，显示出来是4斤。那么当加上砝码后，实际重量为x＋0.2斤（100克为2两），显示出来是4.25斤。所以他们的比例为：
我们解得，x=3.2斤，也就是这块肉是3.2斤，小贩称出来是4斤，足足少了8两啊！都够老师炒俩菜，喝两瓶了！妥妥的奸商无疑了！黑心商家鉴定完毕！
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