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考研数学：一元函数积分学历年真题考察形式分析
来源：研线网 责任编辑：superadmin 时间：2021-07-26
一元函数积分学包括不定积分与定积分两部分，是积分学的基础。定积分是一种特定结构和式的极限，在几何、物理、工程技术、经济等诸多领域都有广泛的应用，是一元函数积分学的核心。不定积分是微分的逆运算，是计算定积分的基础。微积分基本定理和牛顿-莱布尼茨公式阐明了微分学和积分学的内在联系，换元法和分部积分法是计算不定积分和定积分的两种主要方法。微元法是用定积分解决几何、物理等问题的常用的基本方法。
本章常考题型有：
1.不定积分、定积分及反常积分的计算;
2.关于积分上限的函数的问题，如求导，求极限等;
3.关于定积分的证明题;
4.利用定积分求面积、旋转体的体积及引力、功等物理量;
5.一元函数微积分学的综合题。
下面考研数学辅导老师把近十五年真题中一元函数积分学相关题目的题型分布帮大家总结一下，便于大家复习时抓住重、难点。
【阅读说明】(一(2)，2004)指的是2004年真题第一大题第2小题。
题型1求不定积分或原函数(三，2001;一(2)，2004;二(10)，2014;)
题型2求函数的定积分(一(1)，2000;三(17)，2005;二(11)2007;二(10)，2010;二(10)，2012;三(15)，2013;
题型3定积分值的比较(一(4)，2011;三(17)，2010;一(4)，2012;
题型4变上限积分函数的相关命题(求导，求极限，基本性质等)(二(10)，2004;一(1)，三(18)，2008;一(2)，2009;三(15)，2014)
题型5求广义积分及敛散性的判定(一(1)，2002;一(3)，2010;二(12)，2013;)
题型6定积分的应用(曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等)(三，六，2003;三(16)，2009;
从近15年的考题分布来看，求函数积分、积分上限函数相关命题是高频考点，希望同学们在复习时要抓住这些考试的重点，相关概念和理论从条件到结论理解透彻，多做题巩固，这样才能达到举一反三、融汇贯通的效果。
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