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2023考研大纲：湖南理工学院2023年硕士研究生入学考试自命题科目《数学分析》考试大纲
来源：湖南理工学院研究生院 责任编辑：dwj 时间：2023-01-09
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲不仅能给你一个复习的方向，还能帮助你梳理整个知识脉络，方便记忆。今天，小编为大家整理了“2023考研大纲：湖南师范大学2023年硕士研究生入学考试自命题科目《数学分析》考试大纲”的相关内容，希望对大家有所帮助！
2023年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码:[601]
考试科目名称:数学分析
一、考核目标
（一）考查考生对数学分析的基本概念、基本理论、基本内容、基本方法和基本思想的掌握程度。
（二）考查考生运用数学分析理论知识分析和解决实际问题的能力。
二、试卷结构
（一）考试时间：180分钟，满分：150分。
（二）题型结构：解答题，证明题。
三、答题方式
答题方式为闭卷，笔试
四、考试内容与考试要求
1、极限论
考试内容
①各种极限的计算；②单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy收敛原理等实数基本理论的灵活应用；③连续函数特别是闭区间上连续函数性质的运用；④极限定义的熟练掌握等.
考试要求
（1）能熟练计算各种极限，包括单变量和多变量情形.
（2）能熟练利用六个实数基本定理尤其是单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy收敛原理进行各种理论证明．
（3）能熟练掌握单变量连续函数特别是闭区间上连续函数的各种性质，并能利用这些性质进行计算和证明；掌握多变量连续函数的性质尤其是有界闭域上连续函数的性质，能利用这些性质进行计算和证明．
（4）熟练掌握各种极限的定义，并能用逻辑术语进行理论证明.
2、单变量微分学
考试内容
微分中值定理（包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理等）
的灵活运用（包括单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题、等式和不等式的证明等）；②Talor公式的灵活运用（包括用Lagrange余项形式证不等式、用Peano余项形式估计阶以及求极限等）；③各种形式导数的计算；④导数的定义和运用等.
考试要求
（1）熟练掌握微分中值定理，包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理的条件和结论，能熟练利用这些定理进行理论证明或计算，包括函数单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题的讨论、等式和不等式的证明等．
（2）熟练掌握Talor公式的条件和结论，并能做到灵活运用，尤其是利用Lagrange余项形式证不等式、Peano余项形式估计阶以及求极限等.
（3）熟练掌握复合函数导数的计算和高阶导数的计算．
（4）熟练掌握导数的定义和性质，能用逻辑语言进行理论证明，熟练掌握利用导数定义进行证明或计算.
3、单变量积分学
考试内容
各种不定积分和定积分的熟练计算，尤其是计算中的处理技巧；②广义
积分的计算和敛散性判别；③定积分的定义和性质的灵活运用等.
考试要求
（1）熟练计算各种不定积分、定积分，熟练掌握凑微分法、换元法、分部积分法以及常用的计算技巧，熟练掌握奇偶函数、周期函数的积分特点．
（2）熟练掌握广义积分的计算，熟练掌握区间无限型、函数无界型以及混合型广义积分的敛散性判别，并能进行理论证明．
（3）熟练掌握定积分的定义，能利用定积分的定义进行极限的计算，熟练掌握定积分的性质，并能利用这些性质进行理论证明，掌握常用可积函数类．
4、级数论
考试内容
各种数项级数尤其是正项级数的敛散性判别；②数项级数的性质；③函数列和函数项级数的一致收敛性判别，给定函数Fourier级数的展开和特殊点的收敛性；④函数列和函数项级数一致收敛性质的灵活运用；⑤幂级数的收敛性和展开等知识的熟练掌握.
考试要求
（1）熟练掌握级数的敛散性判别，尤其是正项级数和交错级数敛散性判别.
（2）掌握数项级数的一些常用性质，尤其是绝对收敛级数与条件收敛结束的常规性质.
（3）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的判别，尤其是用定义、优级数判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法判别函数项级数的一致收敛性，熟练掌握给定函数的Fourier展开，能给出Fourier级数在特殊点的收敛性.
（4）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的性质运用，包括连续性、可积性和可微性，能利用这些性质进行理论证明.
（5）熟练掌握幂级数收敛区间的求法，熟练掌握常规函数的幂级数展开，并掌握一些特殊幂级数和函数的求法.
5、多变量微分学和参变量积分
考试内容
①可微的定义；②求复合函数以及隐函数的偏导数；③多元函数极值理论；④参变量积分的一致收敛性判别；⑤参变量积分的计算；⑥参变量积分一致收敛性质的运用等.
考试要求
（1）掌握多元函数可微的定义，能熟练利用定义证明某些常规函数的可微性，掌握多元函数可微、连续、可求偏导之间的关系.
（2）熟练掌握多元函数复合函数求偏导数尤其是高阶偏导数，掌握方程或方程组确定的隐函数偏导的计算.
（3）熟练掌握多元函数极值的计算，并能计算有界闭域上连续函数的最值..
（4）熟练掌握含参变量广义积分一致收敛性的判别.
（5）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的计算.
（6）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的连续性、可积性和可导性，并能利用这些性质进行计算和证明.
6、多元积分学
考试内容
①二重积分、三重积分的计算；
②格林公式、高斯公式的灵活运用；
③两类曲线积分、两类曲面积分的计算；
④各种积分之间的相互关系等
考试要求
（1）熟练掌握二重积分、三重积分的计算，熟练掌握降维、换元法，尤其是极坐标、球坐标变换.
（2）熟练掌握Green公式、Gauss公式的条件和结论.
（3）熟练掌握第一类和第二类曲线积分和曲面积分的计算.
（4）掌握平面曲线积分与路径无关的条件，熟练掌握利用Green公式求第二类曲线积分、利用Gauss公式求第二类曲面积分、利用Stokes公式求空间第二类曲线积分.
五、主要参考书目
[1]华东师范大学数学科学学院.数学分析（上、下册）[M].北京：高等教育出版社，2019.
[2]刘玉琏，傅沛仁，刘伟，林玎.数学分析讲义(上、下册)[M].北京：高等教育出版社，2019.
原文标题：湖南理工学院2023年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
原文链接：https://xk.hnist.cn/info/1040/7226.htm
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